שאלון 35572פרק ב' — פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · ברמת הבחינה
אנליסט מידע בוחן מדד יעילות בעיבוד נתונים, המתואר על ידי הפונקציה f(x) = x/ln x, כאשר x פרמטר סקאלה חיובי (x>0) המייצג את גודל מערך הנתונים המעובד ביחס לגודל ייחוס.
א.מצאו את תחום ההגדרה של f.
5 נק׳ב.מצאו את f'(x), באמצעות כלל המנה.
7 נק׳ג.מצאו את נקודת הקיצון של f (פתרו f'(x)=0), והוכיחו — באמצעות בדיקת סימן f' — כי מדובר בנקודת מינימום.
8 נק׳ד.בדקו את התנהגות f בקרבת x=1 משני הצדדים (x→1⁻ ו-x→1⁺), והוכיחו כי הישר x=1 הוא אסימפטוטה אנכית של גרף f.
7 נק׳ה.מצאו את lim(x→0⁺) f(x) ואת lim(x→∞) f(x), והסבירו — בהסתמך על סעיפים ג'-ד' ועל שני הגבולות הללו — מדוע ל-f יש מינימום גלובלי (שווה ל-e) רק בקטע (1,∞), בעוד שבקטע (0,1) אין ל-f לא מקסימום ולא מינימום.
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.