שאלון 35572פרק ב' — פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · קלה יחסית
מתח חשמלי במעגל אלקטרוני, כפונקציה של הזמן x (בשניות מרגע ההפעלה), מתואר על ידי הפונקציה f(x) = (eˣ+a)/(eˣ−1), כאשר a פרמטר. ידוע כי גרף f עובר דרך הנקודה (ln2, 5).
א.מצאו את ערך הפרמטר a.
5 נק׳ב.מצאו את תחום ההגדרה של f(x) = (eˣ+3)/(eˣ−1).
4 נק׳ג.מצאו את משוואות כל האסימפטוטות של f — האנכית ושתי האופקיות (עבור x→∞ ועבור x→−∞).
8 נק׳ד.הוכיחו כי f יורדת בכל תחום הגדרתה (כלומר בכל אחד מהקטעים x<0 ו-x>0).
9 נק׳ה.תארו במילים סקיצה של גרף f, בהתבסס על תוצאות הסעיפים הקודמים (כיוון ההתקרבות לכל אסימפטוטה בכל אחד משני ענפי הגרף).
7 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.