שאלון 35572פרק ב' — פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · קלה יחסית
עוצמת אות (ביחידות לוגריתמיות) במערכת תקשורת סלולרית מתוארת, במודל מתמטי, על ידי הפונקציה f(x) = ln[(x+2)/(x−2)], כאשר x מסמן מיקום (במטרים, ביחס לנקודת ייחוס, ויכול לקבל גם ערכים שליליים במודל המתמטי) לאורך קו השידור.
א.מצאו את תחום ההגדרה של f (פתרו את אי-השוויון הרציונלי (x+2)/(x−2) > 0).
6 נק׳ב.הוכיחו כי f היא פונקציה אי-זוגית.
6 נק׳ג.מצאו את כל האסימפטוטות של גרף f — האנכיות והאופקיות (עבור x→∞ ועבור x→−∞).
8 נק׳ד.מצאו את f'(x), והוכיחו כי f יורדת בכל אחד משני חלקי תחום ההגדרה.
7 נק׳ה.בהתבסס על סעיפים ג' ו-ד' בלבד (ללא חישוב נוסף), הסבירו מדוע לפונקציה f אין מקסימום גלובלי ואין מינימום גלובלי. נמקו את תשובתכם.
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.