שאלון 35572פרק ב' — פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · ברמת הבחינה
מהנדס תנודות בוחן מערכת מכנית לא יציבה (תופעת רזוננס גובר), שבה סטיית המערכת מנקודת שיווי המשקל שלה, כפונקציה של הזמן x (בשניות), מתוארת על ידי הפונקציה f(x) = eˣ·sin x, בתחום הנצפה 0≤x≤2π.
א.מצאו את f'(x), באמצעות כלל המכפלה.
5 נק׳ב.מצאו את כל נקודות הקיצון האפשריות של f בתחום [0,2π] (פתרו f'(x)=0, והביעו את התנאי באמצעות tan x).
7 נק׳ג.קבעו, באמצעות בדיקת סימן f' (דרך סימן sin x+cos x) בשלושת התחומים שנוצרים, את סוגה של כל אחת מנקודות הקיצון.
8 נק׳ד.מצאו את הערכים המדויקים של f בשתי נקודות הקיצון.
6 נק׳ה.נמקו מדוע הגרף של f בתחום [0,2π] נראה כמו תנודה שמשרעתה גדלה עם הזמן (ולא תנודה בעלת משרעת קבועה), למרות ש-sin x עצמה מתנודדת תמיד בין −1 ל-1 בלבד. התבססו על אי-השוויון |f(x)|≤eˣ ועל שלושת האפסים של f בתחום.
7 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.