שאלון 35572פרק א' — אנליטית, וקטורים, טריגו במרחב ומרוכבים33 נקודות · מאתגרת
נתון המספר המרוכב z = 2(cos60° + i·sin60°).
א.רשמו את z בהצגה קרטזית (אלגברית) מהצורה a+bi.
5 נק׳ב.חשבו את z⁶ באמצעות משפט דה-מואבר, ורשמו את התוצאה בהצגה קרטזית.
6 נק׳ג.מצאו את כל הפתרונות של המשוואה w³ = 64 (כאשר w מספר מרוכב), רשמו אותם בהצגה קרטזית, ותארו כיצד הם מסודרים במישור גאוס.
8 נק׳ד.הוכיחו כי סכום שלושת הפתרונות שמצאתם בסעיף ג' שווה ל-0.
6 נק׳ה.תארו במילים את המקום הגאומטרי של הנקודות z במישור גאוס המקיימות |z−(3+4i)| = 5, והראו כי הראשית (הנקודה 0) שייכת למקום הגאומטרי הזה.
8 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.