שאלון 35572פרק ב' — פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · ברמת הבחינה
בחברת סטארט-אפ, מספר המשתמשים הפעילים באפליקציה מתואר (במודל מתמטי) על ידי הפונקציה f(x) = a·eˣ + b, כאשר x הזמן (בחודשים ממועד ההשקה) ו-a,b פרמטרים קבועים. ידוע כי גרף f עובר דרך הנקודה (ln2, 7), וכי שיפוע המשיק לגרף באותה נקודה הוא 4.
א.מצאו את ערך הפרמטר a, תוך שימוש בנתון על שיפוע המשיק בנקודה (ln2, 7).
6 נק׳ב.מצאו את ערך הפרמטר b, תוך שימוש בנתון כי הגרף עובר דרך (ln2, 7), ורשמו את הנוסחה המפורשת של f.
6 נק׳ג.הוכיחו כי f עולה ממש בכל תחום הגדרתה (לכל x ממשי).
6 נק׳ד.מצאו את האסימפטוטה האופקית של גרף f כש-x→−∞.
7 נק׳ה.בהתבסס על העובדה שהוכחתם בסעיף ג' (ולכן f חד-חד-ערכית), מצאו את הערך המדויק של x שעבורו f(x)=13.
8 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.