שאלון 35572פרק ב' — פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · ברמת הבחינה
לחץ אוויר בתוך תא ניסוי, כפונקציה של פרמטר כיול x (היכול לקבל גם ערכים שליליים במודל המתמטי), מתואר על ידי הפונקציה f(x) = ln(x²+1).
א.מצאו את תחום ההגדרה של f, והוכיחו כי f היא פונקציה זוגית.
6 נק׳ב.מצאו את f'(x), מצאו את נקודת הקיצון של f, וקבעו אם היא מינימום או מקסימום.
7 נק׳ג.מצאו את f''(x), מצאו את נקודות הפיתול של f, וקבעו את תחומי הקעירות (כלפי מעלה וכלפי מטה) של הגרף.
9 נק׳ד.האם לגרף הפונקציה f יש אסימפטוטה אופקית? נמקו באמצעות גבולות כש-x→∞ וכש-x→−∞.
5 נק׳ה.תלמיד טוען: "מכיוון שבסביבת נקודת המינימום (0,0) הגרף קעור כלפי מעלה (כפי שנמצא בסעיף ג'), הגרף כולו קעור כלפי מעלה, ולכן אין לפונקציה נקודות פיתול." האם צדק? נמקו על סמך תוצאות סעיף ג'.
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.