שאלון 35572פרק ב' — פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · ברמת הבחינה
התפוקה האנרגטית של סוללה (ביחידות מתאימות), כפונקציה של הזמן x (בשעות מרגע ההפעלה), נתונה על ידי f(x) = e⁻ˣ. כמות האנרגיה הכוללת שהסוללה פולטת מרגע ההפעלה (x=0) ועד זמן x=b (כאשר b>0) שווה לשטח הכלוא בין גרף f לבין ציר ה-x בקטע [0,b].
א.בדקו כי הפונקציה F(x) = −e⁻ˣ היא פונקציה קדומה של f(x) = e⁻ˣ.
5 נק׳ב.מצאו נוסחה מדויקת עבור S(b) — השטח הכלוא בין גרף f לבין ציר ה-x בקטע [0,b] — כפונקציה של b (עבור b>0).
7 נק׳ג.הוכיחו כי S(b) פונקציה עולה של b (כלומר, ככל שעובר יותר זמן, כמות האנרגיה הכוללת שנפלטה גדלה).
6 נק׳ד.הוכיחו כי S(b) < 1 לכל b>0 (כלומר, כמות האנרגיה הכוללת שנפלטה לעולם אינה מגיעה ל-1, יהיה b גדול ככל שיהיה).
6 נק׳ה.כאשר b שואף לאינסוף, לאיזה ערך שואף השטח S(b)? מצאו את הערך המדויק, והסבירו את המשמעות המעשית של תוצאה זו לאור סעיף ד'.
9 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.