שאלון 35572פרק ב' — פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · ברמת הבחינה
בניתוח אות רדיו, עוצמת האות (ביחידות יחסיות) כפונקציה של תדר x (בגיגה-הרץ, x>0) מתוארת על ידי הפונקציה f(x) = ln(x)/x².
א.מצאו את תחום ההגדרה של f, ומצאו את הערך היחיד של x שעבורו f(x)=0.
5 נק׳ב.מצאו את f'(x) באמצעות כלל המנה, ופשטו את הביטוי לצורה מכונסת.
7 נק׳ג.מצאו את נקודת הקיצון של f (פתרו f'(x)=0), קבעו את סוגה באמצעות בדיקת סימן f', ומצאו את ערך f באותה נקודה.
7 נק׳ד.מצאו את הגבולות lim(x→0⁺) f(x) ו-lim(x→∞) f(x), והוכיחו כי נקודת הקיצון שמצאתם בסעיף ג' היא מקסימום גלובלי (ולא רק מקומי) של f בכל תחום הגדרתה.
7 נק׳ה.קבעו, בהתאם לערך הפרמטר k, כמה פתרונות יש למשוואה f(x)=k, עבור כל אחד מהמקרים: k>1/(2e); k=1/(2e); 0<k<1/(2e); k=0; k<0. נמקו את קביעתכם בהתבסס על סעיפים ב'-ד'.
7 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.