שאלון 35572פרק ב' — פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · ברמת הבחינה
בבדיקת מעגל חשמלי נמדד מתח המתואר על ידי הפונקציה f(x) = eˣ − k, כפונקציה של הזמן x (בשניות), כאשר k פרמטר. מגדירים גם את הפונקציה g(x) = |f(x)|, המייצגת את עוצמת המתח בערכו המוחלט (ללא תלות בכיוון הזרם). ידוע כי גרף f חותך את ציר ה-x בנקודה x=1.
א.מצאו את ערך הפרמטר k.
5 נק׳ב.הראו כי הפונקציה g(x)=|eˣ−e| אינה גזירה בנקודה אחת בלבד, ומצאו אותה.
6 נק׳ג.תארו במילים את התנהגות הגרף של g: תחומי עלייה וירידה, ערך מינימלי, והתנהגות כש-x→−∞.
6 נק׳ד.חשבו את השטח המדויק הכלוא בין הגרף של g לבין ציר ה-x בתחום 0≤x≤2 (יש לפצל את האינטגרל בנקודת הקיפול x=1).
10 נק׳ה.הסבירו מדוע האינטגרל ∫₀² f(x)dx (של f המקורית, לא של g) אינו נותן את השטח שחישבתם בסעיף ד', וחשבו את ערכו המדויק להשוואה.
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.