שאלון 35572פרק א' — אנליטית, וקטורים, טריגו במרחב ומרוכבים33 נקודות · מאתגרת
מהנדסת מבנים מתכננת אלמנט תמיכה בטון בצורת מנסרה משולשת ישרה, המשמש לחיזוק תמך גשר. בסיס המנסרה הוא המשולש ABC, כאשר הזווית בקודקוד B היא זווית ישרה. הבסיס ממוקם במערכת צירים כך ש-B נמצאת בראשית הצירים, A(9,0,0) ו-C(0,12,0) (יחידות: מטרים). הקודקודים A', B', C' הם הקודקודים המתאימים על הפאה המקבילה העליונה (A' מעל A, B' מעל B, C' מעל C), כאשר הצלעות הצדדיות (למשל BB') מאונכות למישור הבסיס ואורכן 15 מטרים.
א.רשמו את הווקטורים BA ו-BC כווקטורי קואורדינטות, מצאו את אורכיהם, והראו באמצעות מכפלה סקלרית כי BA⊥BC (כלומר שהזווית בקודקוד B אכן ישרה).
5 נק׳ב.מצאו את שטח המשולש ABC (בסיס המנסרה), תוך שימוש בעובדה כי BA⊥BC. רשמו את הווקטור AA' כווקטור קואורדינטות ומצאו את אורכו. חשבו את נפח המנסרה.
7 נק׳ג.רשמו את הווקטורים AC' (מהנקודה A לנקודה C') ו-A'C (מהנקודה A' לנקודה C) כווקטורי קואורדינטות.
5 נק׳ד.הוכיחו, באמצעות מכפלה סקלרית, כי AC'⊥A'C.
8 נק׳ה.הראו כי הפאה ACC'A' (המכילה את הצלעות AC ו-AA') היא ריבוע, והסבירו כיצד עובדה זו יכולה "לחזות" מראש את התוצאה של סעיף ד', ללא כל חישוב וקטורי, תוך הסתמכות על תכונה גאומטרית ידועה של ריבועים.
8 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.