שאלון 35572פרק א' — אנליטית, וקטורים, טריגו במרחב ומרוכבים33 נקודות · ברמת הבחינה
מהנדסת אופטיקה מתכננת מראה פרבולית (כגון מראה טלסקופ) המתוארת במערכת צירים על ידי המשוואה y² = 2px (כאשר p > 0), כך שציר x הוא ציר הסימטריה של הפרבולה וקודקודה בראשית הצירים. ידוע כי הנקודה M(2, 4) נמצאת על הפרבולה.
א.מצאו את ערך הפרמטר p, ורשמו את משוואת הפרבולה.
6 נק׳ב.מצאו את קואורדינטות המוקד F של הפרבולה, ואת משוואת המדריך (הישר המכוון) שלה.
5 נק׳ג.מצאו את משוואת המשיק לגרף הפרבולה בנקודה M(2,4).
7 נק׳ד.מצאו את משוואת המעגל שמרכזו בנקודה M ועובר דרך המוקד F, תוך שימוש בתכונת המוקד-מדריך של הפרבולה (המרחק מנקודה על הפרבולה למוקד שווה למרחקה מהמדריך).
7 נק׳ה.מצאו את המקום הגאומטרי של כל הנקודות P(x,y) במישור שעבורן המרחק מ-P למוקד F(2,0) שווה למרחקן מהמדריך x=−2, והראו כי מתקבלת בדיוק משוואת הפרבולה מסעיף א'.
8 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.