שאלון 35572פרק א' — אנליטית, וקטורים, טריגו במרחב ומרוכבים33 נקודות · מאתגרת
אדריכלית מתכננת אנדרטת זיכרון בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע. הפירמידה ממוקמת במערכת צירים כך שמרכז הבסיס O נמצא בראשית הצירים, קודקודי הבסיס הם A(6,6,0), B(−6,6,0), C(−6,−6,0), D(6,−6,0) (יחידות: מטרים), והקודקוד העליון E נמצא בגובה 7 מטרים מעל המרכז, כלומר E(0,0,7).
א.רשמו את הווקטורים AB ו-AD כווקטורי קואורדינטות, ואת הווקטור OE (מהמרכז O לקודקוד העליון E). הוכיחו, באמצעות מכפלה סקלרית, כי OE מאונך למישור הבסיס.
6 נק׳ב.רשמו את הווקטור AE (הצלע הצדדית) כווקטור קואורדינטות, ומצאו את אורכו.
6 נק׳ג.הוכיחו, באמצעות מכפלה סקלרית, כי הצלע הצדדית AE מאונכת לאלכסון הבסיס BD.
6 נק׳ד.מצאו את הזווית שבין הצלע הצדדית AE לבין מישור הבסיס, באמצעות הטלת E על מישור הבסיס.
8 נק׳ה.מצאו את נפח הפירמידה.
7 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.