שאלון 35572פרק ב' — פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · קלה יחסית
אות חשמלי הנמדד במעבדה מתואר על ידי הפונקציה f(x) = x·e^(−x²), כאשר x הזמן (בשניות), כך ש-x=0 הוא רגע ההפעלה (ערכי x שליליים מתארים זמן לפני ההפעלה).
א.מצאו את f'(x), תוך שימוש בכלל המכפלה.
6 נק׳ב.מצאו את שתי נקודות הקיצון של f, וקבעו את סוגן (מינימום/מקסימום).
8 נק׳ג.הוכיחו כי f היא פונקציה אי-זוגית, והסבירו כיצד עובדה זו קשורה לתוצאות סעיף ב'.
5 נק׳ד.האם הפונקציה f מקבלת אי-פעם ערך הגדול מ-1/2? הוכיחו באמצעות הערך המדויק של המקסימום מסעיף ב' והקירוב e≈2.718.
7 נק׳ה.חשבו את השטח המדויק הכלוא בין גרף f לבין ציר ה-x בתחום 0≤x≤1, בעזרת הפונקציה הקדומה F(x) = −½·e^(−x²).
7 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.