שאלון 35572פרק א' — אנליטית, וקטורים, טריגו במרחב ומרוכבים33 נקודות · ברמת הבחינה
אדריכל מתכנן גג זכוכית פירמידאלי (פירמידה ישרה שבסיסה מלבן) מעל אולם תצוגה מלבני במוזיאון. בסיס הפירמידה הוא המלבן ABCD, כאשר AB = 8 מטרים ו-BC = 6 מטרים. קודקוד הגג E נמצא ישירות מעל מרכז המלבן O (נקודת חיתוך האלכסונים AC ו-BD), בגובה OE = 12 מטרים.
א.מצאו את אורך אלכסון הבסיס AC (באמצעות משפט פיתגורס), ואת אורך OA (מחצית האלכסון).
5 נק׳ב.הוכיחו כי ארבע הצלעות הצדדיות EA, EB, EC, ED שוות זו לזו באורכן, ומצאו את אורכן.
6 נק׳ג.מצאו את הזווית שבין הצלע הצדדית EA לבין מישור הבסיס ABCD.
7 נק׳ד.מצאו את הזווית AEC (הזווית בקודקוד E במשולש AEC, בין שתי הצלעות הצדדיות הנגדיות EA ו-EC), באמצעות משפט הקוסינוסים במשולש AEC.
8 נק׳ה.מצאו את נפח הפירמידה.
7 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.