שאלון 35571פרק ד' — חדו"א (כולל פונקציות טריגונומטריות)22 נקודות · קלה יחסית
נתונה הפונקציה f(x) = tanx, המוגדרת בקטע הפתוח (−π/2, π/2) — הקטע הרציף סביב האפס שבו הפונקציה מוגדרת בכל נקודה (מחוץ לקטע זה יש נקודות שבהן cosx=0 ו-tanx אינה מוגדרת).
א.רשמו את tanx כמכפלה sinx·(cosx) בחזקת (−1), ובעזרת כלל המכפלה וכלל השרשרת מצאו את הנגזרת f'(x). הראו כי ניתן לכתוב את התוצאה גם בצורה f'(x)=1/cos²x וגם בצורה f'(x)=1+tan²x.
6 נק׳ב.הראו כי f'(x)>0 לכל x בקטע (−π/2,π/2), והסיקו כי f עולה ממש (מונוטונית עולה) בכל הקטע. הסבירו במה טיעון זה פשוט יותר מטיעון הדורש בדיקת נקודות בודדות שבהן הנגזרת מתאפסת.
4 נק׳ג.הוכיחו כי לכל מספר ממשי c קיים בקטע (−π/2,π/2) פתרון יחיד למשוואה tanx=c.
7 נק׳ד.מצאו את הפתרון היחיד בקטע (−π/2,π/2) עבור כל אחת מהמשוואות: (1) tanx=1/√3. (2) tanx=−√3.
5 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.