שאלון 35571פרק ג' — גאומטרייה וטריגונומטרייה במישור22 נקודות · ברמת הבחינה
מרובע ABCD חסום במעגל, כאשר סדר הקודקודים סביב ההיקף הוא A, B, C, D. מסמנים ב"קשת BCD" את הקשת בין B ל-D העוברת דרך C (ואינה מכילה את A), וב"קשת BAD" את הקשת בין B ל-D העוברת דרך A (ואינה מכילה את C).
א.הסבירו, תוך שימוש במשפט הזווית ההיקפית, מדוע ∠DAB = (1/2)·(קשת BCD), ומדוע ∠BCD = (1/2)·(קשת BAD).
5 נק׳ב.הוכיחו כי ∠DAB + ∠BCD = 180°.
6 נק׳ג.נתון כי ∠DAB=(2k+15)° ו-∠BCD=(3k−5)°, כאשר k פרמטר. בעזרת התוצאה מסעיף ב', מצאו את ערך k ואת גודל כל אחת מהזוויות ∠DAB ו-∠BCD.
5 נק׳ד.נתון בנוסף כי ∠ABC=95°. מצאו את ∠ADC (הזווית הנגדית לה במרובע), והראו כי סכום כל ארבע זוויות המרובע ABCD שווה ל-360°.
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.