שאלון 35571פרק א' — שאלות קצרות22 נקודות · קלה יחסית
לפניכם 4 סעיפים עצמאיים בנושאים שונים בתוכנית הלימודים. כל סעיף הוא שאלה נפרדת לחלוטין — אינו נשען על הסעיפים האחרים ואינו חולק עמם סיפור מסגרת משותף.
א.נתונה הטענה: "לכל n טבעי מתקיים 8 מחלק את 9ⁿ−1". בדקו את בסיס האינדוקציה (n=1), ולאחר מכן הראו את צעד האינדוקציה: בהנחה ש-8 מחלק את 9^k−1 (עבור k טבעי כלשהו), הראו כי 8 מחלק גם את 9^(k+1)−1.
5 נק׳ב.נתונה הפונקציה f(x) = 3sin(2x) + 1. להלן תיאור מילולי של ארבעה גרפים אפשריים: I. משרעת 3, מחזור 2π, ציר אמצע y=1, בנקודה x=0 הפונקציה נמצאת בערכה המרבי. II. משרעת 3, מחזור π, ציר אמצע y=1, בנקודה x=0 הפונקציה עולה דרך ציר האמצע. III. משרעת 3, מחזור π, ציר אמצע y=−1, בנקודה x=0 הפונקציה עולה דרך ציר האמצע. IV. משרעת 1, מחזור π, ציר אמצע y=3, בנקודה x=0 הפונקציה עולה דרך ציר האמצע. איזה מהגרפים I–IV מתאר את גרף f(x)? נמקו את קביעתכם.
5 נק׳ג.נתונים המספרים המרוכבים z1=4+6i ו-z2=1+i. חשבו את המנה z1/z2, ורשמו את התוצאה בצורה האלגברית a+bi.
6 נק׳ד.סדרה של משולשים ישרי-זווית הדומים זה לזה, שבהם שטח כל משולש שווה ל-1/4 משטח המשולש הקודם בסדרה. שטח המשולש הראשון הוא 64 סמ"ר. מצאו את שטח המשולש השלישי בסדרה, ואת סכום שטחי שלושת המשולשים הראשונים.
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.