שאלון 35571פרק א' — שאלות קצרות22 נקודות · קלה יחסית
לפניכם 4 סעיפים עצמאיים בנושאים שונים בתוכנית הלימודים. כל סעיף הוא שאלה נפרדת לחלוטין — אינו נשען על הסעיפים האחרים ואינו חולק עמם סיפור מסגרת משותף.
א.נתונות שלוש הנקודות A(2,3), B(8,3), C(5,9) במישור. שימו לב כי הצלע AB מקבילה לציר ה-x. מצאו את אורך הצלע AB (באמצעות נוסחת המרחק), מצאו את אורך הגובה מקודקוד C לצלע AB, וחשבו את שטח המשולש ABC.
5 נק׳ב.פתרו את משוואת הלוגריתם: log₂(x+1) = 3.
5 נק׳ג.הסבירו במילים (ללא חישוב) מדוע מתקיימת הזהות הכללית C(n,k)=C(n,n−k) לכל n טבעי ו-0≤k≤n. לאחר מכן אמתו את הזהות באופן מספרי עבור המקרה הפרטי n=9, k=4, על ידי חישוב ישיר של C(9,4) ושל C(9,5).
6 נק׳ד.לפניכם ארבע סדרות המוגדרות באופן מפורש: I. aₙ=n²+1. II. aₙ=(−1)ⁿ·3. III. aₙ=4−1/n. IV. aₙ=2ⁿ. איזו מהסדרות מתכנסת (יש לה גבול סופי)? מצאו את הגבול, ונמקו בקצרה מדוע כל אחת משלוש הסדרות האחרות אינה מתכנסת.
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.