שאלון 35571פרק ג' — גאומטרייה וטריגונומטרייה במישור22 נקודות · מאתגרת
בעל קרקע מתכנן לגדר חלקת אדמה משולשת ABC. ידוע כי זווית A=30°, זווית B=45°, ואורך הצלע BC (הצלע שמול זווית A) הוא k מטר, כאשר k>0 הוא פרמטר.
א.מצאו את זווית C.
4 נק׳ב.באמצעות משפט הסינוסים, הביעו באמצעות k את אורך הצלע AC (הצלע שמול זווית B).
5 נק׳ג.הוכיחו באופן כללי: במשולש שבו שתי צלעות p ו-q יוצאות מקודקוד משותף, והזווית הכלואה ביניהן היא γ, שטח המשולש שווה ל-(1/2)·p·q·sinγ.
4 נק׳ד.בהינתן k=10, ומכיוון ש-BC=10 ו-AC=10√2 (מסעיף ב'), הורידו גובה מקודקוד C לצלע AB וסמנו את רגל הגובה ב-H. חשבו את אורך הגובה CH, תוך שימוש בזוויות A ו-B הידועות ובצלעות BC ו-AC.
4 נק׳ה.בהמשך לסעיף ד' (עם k=10), מצאו את שטח המשולש ABC.
5 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.