שאלון 35571פרק א' — שאלות קצרות22 נקודות · ברמת הבחינה
לפניכם 4 סעיפים עצמאיים בנושאים שונים בתוכנית הלימודים. כל סעיף הוא שאלה נפרדת לחלוטין — אינו נשען על הסעיפים האחרים ואינו חולק עמם סיפור מסגרת משותף.
א.נתונה הפונקציה g(x)=5−3 בחזקת (x+1). להלן תיאור מילולי של ארבעה גרפים אפשריים: I. אסימפטוטה אופקית y=5 (כאשר x→−∞), הפונקציה יורדת לכל x, וכאשר x→∞ אין חסם תחתון. II. אסימפטוטה אופקית y=5 (כאשר x→−∞), הפונקציה עולה לכל x, וכאשר x→∞ אין חסם עליון. III. אסימפטוטה אופקית y=−5 (כאשר x→−∞), הפונקציה יורדת לכל x. IV. אסימפטוטה אופקית y=5 (כאשר x→+∞), הפונקציה יורדת לכל x. איזה מהגרפים I–IV מתאר את גרף g(x)? נמקו את קביעתכם.
5 נק׳ב.בדקו את נכונות הזהות sin²x+cos²x=1 עבור x=π/4 על ידי הצבה ישירה. האם בדיקה זו, עבור ערך בודד של x, מהווה הוכחה לכך שהזהות מתקיימת לכל x? נמקו, וציינו כיצד ניתן להוכיח את הזהות באופן כללי.
5 נק׳ג.שישה תלמידים, ובהם דנה ויותם, צריכים להתיישב בשורה של שישה כיסאות. בכמה דרכים שונות ניתן לסדר את ששת התלמידים בשורה כך שדנה ויותם יישבו זה לצד זה (סמוכים)?
6 נק׳ד.נתונה הפונקציה f(x)=x³−3x. בדקו האם הישר y=9x−16 הוא אכן משוואת המשיק לגרף f בנקודה x=2.
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.