שאלון 35571פרק א' — שאלות קצרות22 נקודות · קלה יחסית
לפניכם 4 סעיפים עצמאיים בנושאים שונים בתוכנית הלימודים. כל סעיף הוא שאלה נפרדת לחלוטין — אינו נשען על הסעיפים האחרים ואינו חולק עמם סיפור מסגרת משותף.
א.נתונה הטענה: "לכל n טבעי המקיים n≥5 מתקיים 2ⁿ>n²". בדקו את בסיס האינדוקציה (n=5), ולאחר מכן הראו את צעד האינדוקציה: בהנחה ש-2ᵏ>k² (עבור k≥5 כלשהו), הראו כי 2 בחזקת (k+1)>(k+1)².
5 נק׳ב.נתון המספר המרוכב z=2·(cos60°+i·sin60°), הנתון בצורה קוטבית. חשבו את z² ורשמו את התוצאה גם בצורה הקוטבית וגם בצורה האלגברית a+bi.
5 נק׳ג.דף נייר שעוביו 0.1 מ"מ מקופל שוב ושוב לחצי, כך שבכל קיפול העובי הכולל של הערימה מוכפל פי 2. מצאו את עובי הערימה לאחר 6 קיפולים, ומצאו כמה קיפולים נדרשים לפחות כדי שעובי הערימה יעלה על 10 מ"מ לראשונה.
6 נק׳ד.נתונה הפונקציה הריבועית f(x)=−2x²+8x−3. מצאו את קואורדינטות הנקודה הקיצונית (קודקוד הפרבולה) של f, וקבעו האם מדובר במקסימום או במינימום.
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.