שאלון 35571פרק ב' — אינדוקצייה, סדרות והסתברות22 נקודות · ברמת הבחינה
מנהל מחסן טוען כי עבור כל מספר n≥4 של סוגי מוצרים שונים, מספר הדרכים לסדר את כל n סוגי המוצרים בשורה על מדף התצוגה (הנתון על ידי n!, עצרת n) גדול תמיד ממספר הדרכים לבחור עבור כל סוג מוצר אחת משתי אריזות אפשריות (הנתון על ידי 2ⁿ).
א.הוכיחו את בסיס האינדוקציה: הראו כי הטענה "n! > 2ⁿ" מתקיימת עבור n=4.
4 נק׳ב.נסחו את הנחת האינדוקציה עבור n=k (k≥4), וקבעו במפורש מה יש להוכיח עבור n=k+1 כדי להשלים את צעד האינדוקציה.
4 נק׳ג.הוכיחו את צעד האינדוקציה: בהתבסס על הנחת האינדוקציה מסעיף ב', הראו כי (k+1)!>2 בחזקת (k+1).
9 נק׳ד.במחסן יש n=8 סוגי מוצרים. באמצעות הטענה שהוכחתם (n=8 מקיים n≥4), קבעו — ללא צורך בהוכחה נוספת — כי 8!>2⁸. לאחר מכן חשבו את שני הערכים המדויקים ואמתו את אי-השוויון.
5 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.