שאלון 35571פרק א' — שאלות קצרות22 נקודות · קלה יחסית
לפניכם 4 סעיפים עצמאיים בנושאים שונים בתוכנית הלימודים. כל סעיף הוא שאלה נפרדת לחלוטין — אינו נשען על הסעיפים האחרים ואינו חולק עמם סיפור מסגרת משותף.
א.נתונה הטענה: "לכל n טבעי מתקיים 3 מחלק את n³+2n". בדקו את בסיס האינדוקציה (n=1), ולאחר מכן הראו את צעד האינדוקציה: בהנחה ש-3 מחלק את k³+2k (עבור k טבעי כלשהו), הראו כי 3 מחלק גם את (k+1)³+2(k+1).
5 נק׳ב.נתונה הפונקציה f(x) = √(x−1) − 2. להלן תיאור מילולי של ארבעה גרפים אפשריים: I. תחום ההגדרה x≥1, הגרף עולה החל מהנקודה (1,−2) וללא גבול עליון. II. תחום ההגדרה x≥−2, הגרף עולה החל מהנקודה (−2,1). III. תחום ההגדרה x≥1, הגרף יורד החל מהנקודה (1,−2). IV. תחום ההגדרה x≥1, הגרף עולה החל מהנקודה (1,2). איזה מהגרפים I–IV מתאר את גרף f(x)? נמקו את קביעתכם.
5 נק׳ג.נתון כי לגרף הפונקציה f(x) יש אסימפטוטה אנכית x=0 ואסימפטוטה אופקית y=1. מגדירים g(x) = f(x−2) + 3. מצאו את משוואות האסימפטוטות (האנכית והאופקית) של g(x).
6 נק׳ד.סדרה של משולשים ישרי-זווית הדומים זה לזה, שבהם אורך היתר של כל משולש שווה ל-3/2 מאורך היתר של המשולש הקודם בסדרה. אורך היתר של המשולש הראשון הוא 8 ס"מ. מצאו את אורך היתר של המשולש הרביעי בסדרה, ואת סכום אורכי היתרים של ארבעת המשולשים הראשונים.
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.