שאלון 35571פרק א' — שאלות קצרות22 נקודות · קלה יחסית
לפניכם 4 סעיפים עצמאיים בנושאים שונים בתוכנית הלימודים. כל סעיף הוא שאלה נפרדת לחלוטין — אינו נשען על הסעיפים האחרים ואינו חולק עמם סיפור מסגרת משותף.
א.נתונות הפונקציות f(x)=4−x² (פרבולה) ו-g(x)=2−x (ישר). מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים, וחשבו את השטח הכלוא בין הגרפים.
5 נק׳ב.נתונה פונקציה רציונלית f, המוגדרת לכל x≠2 ולכל x≠−1. ידוע כי: כאשר x שואף לאינסוף או למינוס אינסוף, f(x) שואף אל −1. כאשר x שואף אל 2 (משני הצדדים), |f(x)| שואף לאינסוף. כאשר x שואף אל −1, f(x) שואף אל הערך הסופי 5. מצאו את כל האסימפטוטות (האנכיות והאופקיות) של גרף f, ונמקו מדוע x=−1 אינה אסימפטוטה אנכית למרות ש-f אינה מוגדרת שם.
5 נק׳ג.נתון המספר המרוכב z=5−2i. מצאו את הצמוד z̄, וחשבו את z·z̄ בשתי דרכים שונות — פעם ישירות על ידי כפל z ב-z̄, ופעם באמצעות הנוסחה z·z̄=|z|² — והראו כי מתקבלת אותה תוצאה.
6 נק׳ד.נתונה סדרה חשבונית שאיברה הראשון הוא a1=7 וההפרש הקבוע שלה הוא d=4. מצאו את האיבר ה-15 בסדרה (a15), ואת סכום 15 האיברים הראשונים (S15).
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.