שאלון 35571פרק ד' — חדו"א (כולל פונקציות טריגונומטריות)22 נקודות · מאתגרת
נתונה הפונקציה f(x) = sin²x, כאשר x נמדד ברדיאנים.
א.בעזרת זהות הזווית הכפולה (cos(2x)=1−2sin²x), הראו כי ניתן לכתוב את f(x) בצורה f(x)=(1−cos(2x))/2, ומצאו את המחזור של f.
5 נק׳ב.מצאו את הנגזרת f'(x), פעם מהצורה f(x)=(1−cos(2x))/2 ופעם ישירות מ-f(x)=sin²x (בעזרת כלל השרשרת), והראו כי מתקבלת אותה תוצאה.
5 נק׳ג.מצאו את כל נקודות הקיצון של f(x) בקטע [0,π], וקבעו איזו מהן מקסימום מקומי ואיזו מינימום מקומי.
8 נק׳ד.מצאו את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה f לבין ציר ה-x בקטע [0,π] (הקטע שבין שני האפסים העוקבים של f).
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.