שאלון 35571פרק ד' — חדו"א (כולל פונקציות טריגונומטריות)22 נקודות · קלה יחסית
נתונה הפונקציה f(x) = x + cosx, כאשר x נמדד ברדיאנים (x כל מספר ממשי).
א.מצאו את הנגזרת f'(x).
5 נק׳ב.מצאו את כל נקודות ה-x שבהן f'(x)=0 (בכל הישר הממשי), ורשמו אותן באמצעות נוסחה כללית התלויה במספר שלם n.
5 נק׳ג.הוכיחו כי f'(x)≥0 לכל x ממשי, וכי f'(x)=0 רק בנקודות בודדות ומבודדות (ולא על פני קטע שלם). הסיקו כי f עולה ממש (מונוטונית עולה) על פני כל הישר הממשי.
7 נק׳ד.בקטע [0,2π], מצאו את הנקודה היחידה שבה f'(x)=0, ובדקו האם זוהי נקודת קיצון מקומית של f. נמקו.
5 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.