שאלון 35571פרק ג' — גאומטרייה וטריגונומטרייה במישור22 נקודות · מאתגרת
מתכננים גג משולש שווה-שוקיים עבור מבנה חדש. שוקי המשולש (הצלעות השוות) הן AB ו-AC, כל אחת מהן באורך 2k מטרים (כאשר k>0 הוא פרמטר), והזווית בין השוקיים (הזווית בקודקוד A) היא α.
א.בטאו את שטח המשולש S באמצעות הפרמטרים k ו-α.
5 נק׳ב.באמצעות משפט הקוסינוסים, בטאו את אורך הבסיס BC באמצעות k ו-α.
5 נק׳ג.נתון כי α=60° ושטח המשולש הוא 18√3 מ"ר. מצאו את ערך הפרמטר k.
6 נק׳ד.עבור הערך של k שמצאתם בסעיף ג' (וα=60°), הראו כי המשולש שהתקבל הוא למעשה משולש שווה-צלעות, ומצאו את היקפו.
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.