שאלון 35571פרק ב' — אינדוקצייה, סדרות והסתברות22 נקודות · מאתגרת
שחקנית כדורסל מבצעת זריקות עונשין חוזרות ונשנות. בכל זריקה, ההסתברות שהיא קולעת (מצליחה) היא 1/3, בלתי תלויה בתוצאות הזריקות האחרות.
א.השחקנית מבצעת 5 זריקות עונשין. חשבו את ההסתברות שהיא תקלע בדיוק ב-2 מתוך 5 הזריקות.
5 נק׳ב.בהינתן שבחמש הזריקות הייתה לפחות קליעה מוצלחת אחת, מהי ההסתברות שהיו בדיוק 2 קליעות מוצלחות?
6 נק׳ג.השחקנית ממשיכה לבצע זריקות עונשין ברצף בלתי מוגבל, עד שהיא קולעת בפעם הראשונה. מהי ההסתברות שהקליעה המוצלחת הראשונה תתרחש דווקא בזריקה בעלת מספר סידורי אי-זוגי (הזריקה ה-1, ה-3, ה-5, וכן הלאה)?
6 נק׳ד.מבלי לחשב מחדש מהיסוד, נמקו מדוע ההסתברות שהקליעה הראשונה תתרחש במספר זריקה זוגי משלימה ל-1 את התוצאה שחישבתם בסעיף ג', וחשבו הסתברות זו.
5 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.