שאלון 35571פרק ב' — אינדוקצייה, סדרות והסתברות22 נקודות · מאתגרת
מפעל מרכיב רכיבים אלקטרוניים מקבל אספקה משלושה ספקים: ספק A מספק מחצית מהרכיבים במלאי (P(A)=1/2), ספק B מספק 3/10 מהרכיבים (P(B)=3/10), וספק C מספק את היתר. שיעור הרכיבים הפגומים שונה מספק לספק: אצל ספק A שיעור הפגומים הוא 1/50, אצל ספק B שיעור הפגומים הוא 1/20, ואצל ספק C שיעור הפגומים הוא 1/10. בוחרים רכיב אחד באקראי ממלאי המפעל.
א.הוכיחו כי המאורעות A, B ו-C (מקור הרכיב הנבחר) מהווים חלוקה של מרחב המדגם — כלומר שהם זרים בזוגות (לא ייתכן שרכיב הגיע משני ספקים בו-זמנית) ומכסים יחד את כל האפשרויות — ולפי זאת מצאו את P(C).
5 נק׳ב.נסחו את משפט ההסתברות השלמה עבור המאורע "הרכיב הנבחר פגום" (נסמנו D), ביחס לחלוקה A,B,C. לאחר מכן חשבו את P(D).
6 נק׳ג.נתון כי הרכיב שנבחר התגלה כפגום. באמצעות נוסחת בייס, חשבו את P(A|D), P(B|D) ו-P(C|D) — ההסתברות שהרכיב הגיע מכל אחד מהספקים, בהינתן שהוא פגום. איזה ספק סביר ביותר שממנו הגיע הרכיב הפגום?
6 נק׳ד.חשבו את ההסתברות שהרכיב שנבחר תקין (אינו פגום).
5 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.