שאלון 35571פרק א' — שאלות קצרות22 נקודות · ברמת הבחינה
לפניכם 4 סעיפים עצמאיים בנושאים שונים בתוכנית הלימודים. כל סעיף הוא שאלה נפרדת לחלוטין — אינו נשען על הסעיפים האחרים ואינו חולק עמם סיפור מסגרת משותף.
א.נתונים המספרים המרוכבים z1=2−i ו-z2=3+4i. חשבו את המכפלה z1·z2, ורשמו את התוצאה בצורה האלגברית a+bi.
5 נק׳ב.חשבו את האינטגרל המסוים ∫ (מ-0 עד 3) (x²+1) dx.
5 נק׳ג.נתונה הטענה: "לכל n טבעי מתקיים 4 מחלק את 5ⁿ−1". בדקו את בסיס האינדוקציה (n=1), ולאחר מכן הראו את צעד האינדוקציה: בהנחה ש-4 מחלק את 5^k−1 (עבור k טבעי כלשהו), הראו כי 4 מחלק גם את 5^(k+1)−1.
6 נק׳ד.אורך הניצב הקצר במשולש הראשון בסדרת משולשים ישרי-זווית דומים הוא b1=9 ס"מ, ובכל משולש הבא בסדרה אורך הניצב הקצר שווה ל-2/3 מאורך הניצב הקצר במשולש הקודם. מצאו את אורך הניצב הקצר במשולש השלישי (b3), ואת סכום אורכי הניצבים הקצרים בשלושת המשולשים הראשונים.
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.