שאלון 35471פרק ג' — חדו"א של פולינומים, רציונליות ושורש22 נקודות · ברמת הבחינה
נתונה הפונקציה f(x) = (2x² − 8x + 14)/(x − 1).
א.מצאו את תחום ההגדרה של f. בצעו חילוק פולינומים של 2x²−8x+14 ב-(x−1), כדי לכתוב את f(x) בצורה "מנה ועוד שארית חלקי (x−1)". מצאו לפי כך את משוואות האסימפטוטה האנכית והאסימפטוטה המשופעת.
5 נק׳ב.מצאו את f'(x) (לפי הצורה שמצאתם בסעיף א'), ופתרו את המשוואה f'(x)=0 כדי למצוא את נקודות החשד לקיצון.
5 נק׳ג.בעזרת הנגזרת השנייה, קבעו את סוגה של כל אחת משתי נקודות הקיצון, וחשבו את ערך הפונקציה בכל אחת מהן.
5 נק׳ד.ערך המקסימום המקומי שמצאתם (−12) קטן מערך המינימום המקומי (4). תלמידה טוענת שיש כאן סתירה, "שהרי מקסימום חייב להיות גדול או שווה למינימום." האם היא צודקת? נמקו, בהתייחס למשמעות המילה "מקומי" ולתפקיד האסימפטוטה האנכית x=1.
4 נק׳ה.הראו במפורש כי ההפרש f(x)−(2x−6) שואף לאפס כאשר x שואף ל-±∞, ונמקו מדוע זה מאשר שהישר y=2x−6 הוא אכן אסימפטוטה משופעת של גרף f.
3 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.