שאלון 35471פרק ב' — גאומטרייה אנליטית22 נקודות · קלה יחסית
בגן ציבורי נבנתה מזרקה עגולה. במערכת צירים שראשיתה בבסיס המזרקה, מרכז המעגל התוחם את שפת המזרקה הוא O(0,0), והנקודה A(3,4) נמצאת על שפת המזרקה (יחידות: מטרים). מהנקודה B(12,5), שבה עומד ספסל בגן, יוצא שביל המשיק למעגל המזרקה.
א.מצאו את משוואת המעגל התוחם את שפת המזרקה.
6 נק׳ב.מצאו את משוואת קו המשיק למעגל בנקודה A(3,4).
6 נק׳ג.חשבו את אורך קטע המשיק מהספסל B(12,5) למעגל (כלומר, את המרחק מ-B לנקודת ההשקה).
5 נק׳ד.סמנו ב-T את נקודת ההשקה של המשיק היוצא מ-B. הסבירו מדוע הזווית ∠OTB (בין הרדיוס OT לבין קטע המשיק TB) היא זווית ישרה, ועל סמך זה חשבו את שטח המשולש OTB.
5 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.