שאלון 35471פרק ג' — חדו"א של פולינומים, רציונליות ושורש22 נקודות · מאתגרת
בגן עירוני מתכננים ערוגת פרחים החסומה בין קשת פרבולית (הגבול העליון) לבין שביל ישר (הגבול התחתון). קשת הערוגה מתוארת על ידי הפונקציה f(x) = −x² + 4x, ושביל הישר מתואר על ידי הפונקציה g(x) = x (יחידות: מטרים).
א.מצאו את נקודות החיתוך של f ו-g (פתרו f(x)=g(x)).
4 נק׳ב.בדקו איזו משתי הפונקציות גדולה מהשנייה (נמצאת "מעל") בתחום שבין נקודות החיתוך, על ידי הצבת נקודת בדיקה.
4 נק׳ג.רשמו את האינטגרל המתאים לשטח הערוגה — השטח הכלוא בין f ל-g בתחום שמצאתם — ופשטו את הביטוי שבתוך האינטגרל.
5 נק׳ד.חשבו את האינטגרל ומצאו את שטח ערוגת הפרחים.
5 נק׳ה.הגנן טוען: "אפשר לחשב את השטח גם בדרך אחרת: לחשב את השטח שמתחת לקשת הפרבולית f בין נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-x (מ-x=0 עד x=4), ולהחסיר ממנו את שטח המשולש שמתחת לשביל g בין x=0 ל-x=3 — ולקבל אותה תוצאה." בדקו את הטענה: חשבו את שני השטחים המוצעים ואת ההפרש ביניהם, והשוו לתוצאת סעיף ד'. האם הגנן צודק?
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.