שאלון 35471פרק ג' — חדו"א של פולינומים, רציונליות ושורש22 נקודות · ברמת הבחינה
המהנדסת אורית בונה מודל מתמטי לתיאור גובה כבל תלייה בגשר, כפונקציה של המרחק האופקי ממרכז הגשר x (ביחידות של מטרים): f(x) = x⁴ − 8x² + a, כאשר a פרמטר.
א.הראו שהפונקציה f זוגית (כלומר f(−x)=f(x) לכל x), ונמקו מה משמעות התכונה הזו לגבי סימטריית הגרף שלה.
3 נק׳ב.מצאו את f'(x), ופתרו את המשוואה f'(x)=0 כדי למצוא את כל נקודות החשד לקיצון.
5 נק׳ג.בעזרת הנגזרת השנייה (או טבלת סימנים), קבעו את סוג כל אחת משלוש נקודות הקיצון שמצאתם.
5 נק׳ד.נתון כי ערך המינימום המקומי של הפונקציה (המתקבל הן ב-x=2 והן ב-x=−2, בשל הסימטריה) שווה ל-−9. מצאו את ערך הפרמטר a.
5 נק׳ה.התלמיד רם טוען שהגרף של f (עבור a=7 שמצאתם) נראה כמו האות W: יורד ואז עולה, יורד ואז עולה שוב — עם שתי נקודות מינימום זהות בגובהן (שתיהן y=−9) ונקודת מקסימום אחת ביניהן, בגובה y=7 (ב-x=0). האם התיאור של רם מדויק? נמקו על סמך הסעיפים הקודמים.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.