שאלון 35471פרק ג' — חדו"א של פולינומים, רציונליות ושורש22 נקודות · ברמת הבחינה
נתונה הפונקציה f(x) = x³ + ax² + bx, כאשר a ו-b הם פרמטרים. ידוע כי גרף הפונקציה עובר דרך הנקודה (2,10), וכי לפונקציה יש נקודת קיצון (קיצון מקומי) בנקודה שבה x=−1.
א.השתמשו בנתון שהגרף עובר דרך הנקודה (2,10) כדי לרשום משוואה אחת הקושרת בין a ל-b.
5 נק׳ב.מצאו את f'(x), והשתמשו בנתון שיש נקודת קיצון ב-x=−1 (כלומר f'(−1)=0) כדי לרשום משוואה נוספת. פתרו את מערכת שתי המשוואות ומצאו את a ואת b.
5 נק׳ג.לאחר מציאת a ו-b, הפונקציה היא f(x) = x³ + x² − x. מצאו את כל נקודות החשד לקיצון של f (פתרו f'(x)=0 במלואה).
4 נק׳ד.קבעו את סוגה של כל אחת משתי נקודות הקיצון (מקסימום/מינימום מקומי) בעזרת הנגזרת השנייה, וחשבו את ערך הפונקציה בכל אחת מהן.
5 נק׳ה.תלמיד טוען: "מכיוון ש-f(0)=0 נמצא בין שני ערכי הקיצון שמצאתם (−5/27 ו-1), בהכרח גם x=0 היא נקודת קיצון של f." האם הטענה נכונה? חשבו את f'(0) ונמקו.
3 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.