שאלון 35471פרק ג' — חדו"א של פולינומים, רציונליות ושורש22 נקודות · קלה יחסית
נתונה הפונקציה f(x) = |x² − 4|.
א.מצאו את נקודות האפס של הביטוי x²−4, וכתבו את f(x) כפונקציה מוגדרת בחלקים (ללא סימן ערך מוחלט), בהתאם לתחומי הסימן של x²−4.
4 נק׳ב.בדקו שהפונקציה f רציפה בנקודה x=2 (חשבו את f(2) משני החלקים), אך הראו שהיא אינה גזירה שם — חשבו את הנגזרת של כל אחד משני החלקים בנקודה x=2, והראו ששתי התוצאות שונות.
6 נק׳ג.מצאו את כל נקודות הקיצון המקומי של f, כולל בנקודות שבהן הפונקציה אינה גזירה.
5 נק׳ד.תארו במילים את סקיצת גרף הפונקציה f עבור −4≤x≤4, בהתבסס על הסעיפים הקודמים.
3 נק׳ה.התלמידה שירה טוענת שאפשר לחשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה f לבין ציר ה-x, בתחום −2≤x≤2, בשתי דרכים שקולות: או על ידי אינטגרל ישיר של f(x)=4−x² בתחום זה, או על ידי חישוב |∫(x²−4)dx| באותו תחום ולקיחת הערך המוחלט של התוצאה. חשבו את השטח, וקבעו האם שתי הדרכים אכן נותנות כאן את אותה תוצאה — ונמקו מדוע.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.