שאלון 35471פרק א' — סטטיסטיקה והסתברות22 נקודות · מאתגרת
במוקד שירות לקוחות של חברת ביטוח נבדק מספר התלונות המתקבלות ביום אחד (X). על סמך נתונים היסטוריים, התפלגות ההסתברות של המשתנה המקרי הבדיד X נתונה בטבלה: X: 0 1 2 3 P(X=x): 0.2 0.4 0.3 0.1
א.לפי הטבלה, מהי ההסתברות שביום נתון יתקבלו 2 תלונות או יותר?
4 נק׳ב.חשבו את התוחלת E(X) של מספר התלונות היומי, לפי הנוסחה E(X) = Σx·P(X=x).
4 נק׳ג.נוסחת סטיית התקן המוכרת מחשבת ממוצע של ריבועי הסטיות מהממוצע, כאשר כל ערך "שוקל" באותה מידה (חלוקה ב-n). כאן ערכי X אינם שווי-סבירות, ולכן יש לשקלל כל סטייה בריבוע לפי ההסתברות שלה במקום לפי 1/n: השונות נתונה על ידי σ² = Σ P(X=x)·(x−E(X))². חשבו את הסטייה (x−E(X)) של כל ערך מהתוחלת שמצאתם בסעיף ב', העלו כל סטייה בריבוע, שקללו לפי ההסתברות המתאימה, וסכמו כדי למצוא את השונות σ².
6 נק׳ד.מצאו את סטיית התקן σ של מספר התלונות היומי, ופרשו במילים את משמעותה בהקשר הסיפור.
4 נק׳ה.עובד במוקד טוען: "התוחלת שחישבתם, E(X)=1.3, אינה יכולה להיות נכונה — הרי אף פעם לא מתקבלות 1.3 תלונות ביום, המספר תמיד שלם (0, 1, 2 או 3)." האם הטענה נכונה? נמקו מהי המשמעות הנכונה של התוחלת במקרה כזה.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.