שאלון 35471פרק ג' — חדו"א של פולינומים, רציונליות ושורש22 נקודות · ברמת הבחינה
סטארט-אפ מפעיל קמפיין שיווקי דיגיטלי הנמשך 7 ימים. מספר המנויים הפעילים באתר החברה, t ימים מתחילת הקמפיין (0≤t≤7), נתון על ידי הפונקציה N(t) = −t³ + 6t² + 15t. בכל יום נרשמים מנויים חדשים, אך חלק מן המנויים הקיימים גם מבטלים את המנוי שלהם, ולכן מספר המנויים הפעילים יכול גם לגדול וגם לקטון.
א.חשבו את N(0) ואת N(7), ופרשו במילים את המשמעות של כל אחד מהערכים בהקשר הסיפור.
4 נק׳ב.מצאו את הנגזרת N'(t), ופרשו במילים מה היא מייצגת בהקשר הסיפור.
4 נק׳ג.פתרו את המשוואה N'(t)=0 בתחום ההגדרה 0≤t≤7, ומצאו את נקודות החשד לקיצון הרלוונטיות.
5 נק׳ד.השתמשו בנגזרת השנייה (או בטבלת סימנים) כדי לקבוע את סוג נקודת הקיצון ב-t=5, קבעו באילו תחומים N עולה/יורדת, וחשבו את N(5).
5 נק׳ה.מנהל השיווק טוען שכדאי להאריך את הקמפיין בעוד יומיים (עד t=9), כי אז ימשיך מספר המנויים הפעילים לגדול. האם הטענה נכונה? נמקו על סמך תוצאות הסעיפים הקודמים.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.