שאלון 35471פרק ב' — גאומטרייה אנליטית22 נקודות · קלה יחסית
שתי תחנות ניטור סביבתי, A(1,5) ו-B(7,1) (יחידות: ק"מ), פועלות באזור תעשייה. מתכננים להקים תחנת ממסר חדשה שתהיה במרחק שווה בדיוק משתי התחנות — כלומר, על האנך האמצעי לקטע AB.
א.מצאו את אמצע הקטע AB ואת שיפוע הישר AB.
5 נק׳ב.מצאו את משוואת האנך האמצעי לקטע AB (הישר המאונך ל-AB ועובר דרך אמצעו).
5 נק׳ג.המהנדס מציע להקים את תחנת הממסר בנקודה D(0,−3). הראו כי נקודה זו שוות מרחק משתי התחנות A ו-B, על ידי חישוב ישיר של המרחקים DA ו-DB (בלי להשתמש במשוואת האנך האמצעי).
4 נק׳ד.על פי תכנון עירוני, תחנת הממסר חייבת להיות ממוקמת בדיוק על הכביש הראשי, המתואר על ידי ציר ה-x (y=0). מצאו את הנקודה P על האנך האמצעי שנמצאת גם היא על ציר ה-x, וקבעו האם ניתן להציב שם את תחנת הממסר במקום ב-D.
4 נק׳ה.ראש הצוות טוען: "כל נקודה על ציר ה-x — לא רק P — שוות מרחק משתי התחנות A ו-B, מכיוון שציר ה-x הוא גם הוא ישר, בדיוק כמו האנך האמצעי." האם הטענה נכונה? נמקו.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.