שאלון 35471פרק ג' — חדו"א של פולינומים, רציונליות ושורש22 נקודות · ברמת הבחינה
מפעל מייצר רכיבים אלקטרוניים. עלות הייצור הכוללת (בש"ח) של x רכיבים ביום נתונה על ידי הפונקציה C(x) = x² + 10x + 3600 (עבור x>0). העלות הממוצעת ליחידה מוגדרת כ-A(x) = C(x)/x.
א.בטאו את A(x) כביטוי פשוט (ללא שבר מורכב), על ידי חלוקת כל אחד מאיברי C(x) ב-x.
4 נק׳ב.מצאו את הנגזרת A'(x).
4 נק׳ג.פתרו את המשוואה A'(x)=0 עבור x>0, ומצאו את מספר היחידות x שעבורו העלות הממוצעת עשויה להיות מזערית.
5 נק׳ד.הראו שהערך x=60 אכן נותן עלות ממוצעת מזערית (ולא מרבית), וחשבו את העלות הממוצעת המזערית ליחידה.
5 נק׳ה.מנהל הייצור טוען שאם יגדילו את הייצור היומי ל-x=100 יחידות, העלות הממוצעת ליחידה תרד עוד יותר, מתחת ל-130 ש"ח. האם הוא צודק? חשבו את A(100) ונמקו.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.