שאלון 35471פרק א' — סטטיסטיקה והסתברות22 נקודות · ברמת הבחינה
בכיתה נבדק הקשר בין מספר שעות הלימוד השבועיות לקראת מבחן הבגרות הקרוב (x) לבין הציון שהתקבל במבחן תרגול (y). לאחר איסוף הנתונים מ-10 תלמידים, שמספר שעות הלימוד שלהם נע בטווח שבין 2 ל-10 שעות בשבוע, חושב ישר הרגרסיה הליניארית של y על x, ונמצא כי משוואתו היא y = 5x + 48. הציון הממוצע של עשרת התלמידים היה ȳ = 78 נקודות.
א.לפי ישר הרגרסיה, מהו הציון הצפוי לתלמיד שלמד 8 שעות בשבוע?
4 נק׳ב.פרשו במילים את משמעות השיפוע (5) של ישר הרגרסיה, בהקשר הסיפור.
4 נק׳ג.ידוע כי ישר הרגרסיה עובר תמיד דרך הנקודה (x̄, ȳ), כאשר x̄ ו-ȳ הם הממוצעים של x ו-y בקבוצת הנתונים. השתמשו בעובדה זו, ובנתון ȳ=78, כדי למצוא את מספר שעות הלימוד הממוצע x̄ בקבוצה.
4 נק׳ד.מקדם המתאם r בין שעות הלימוד לציון בקבוצה המקורית של 10 התלמידים הוא r=0.92, המעיד על מתאם ליניארי חיובי חזק. כעת מצטרף לקבוצה תלמיד נוסף שלמד 0 שעות בשבוע אך קיבל ציון גבוה מאוד (95), בניגוד מובהק למגמה הכללית. כיצד צפויה תוספת הנתון הזה להשפיע על ערך |r| — האם יגדל, יקטן, או יישאר ללא שינוי? נמקו (אין צורך בחישוב).
5 נק׳ה.התלמיד יואב טוען שלפי ישר הרגרסיה, תלמיד שילמד 20 שעות בשבוע יקבל ציון של 148 נקודות, ושאפשר לסמוך על התחזית הזו. האם ניתן לסמוך עליה? נמקו.
5 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.