שאלון 35471פרק ב' — גאומטרייה אנליטית22 נקודות · קלה יחסית
בפארק עירוני מתוכננת ערוגת פרחים מרובעת ABCD, שקודקודיה (ביחידות של מטרים, לפי סדר סביב ההיקף) הם A(8,9), B(−3,11), C(2,1) ו-D(13,−1). האדריכלית מיכל טוענת שצורת הערוגה היא מעוין (רומבוס).
א.מצאו את אמצע האלכסון AC ואת אמצע האלכסון BD. מה ניתן להסיק מכך על סוג המרובע ABCD?
4 נק׳ב.מצאו את שיפוע האלכסון AC ואת שיפוע האלכסון BD, ובדקו האם הם מאונכים זה לזה.
5 נק׳ג.ידוע כי מקבילית שאלכסוניה מאונכים זה לזה היא מעוין (רומבוס). השתמשו בתוצאות הסעיפים א' ו-ב' כדי לקבוע שהמרובע ABCD הוא אכן מעוין, ונמקו בקצרה.
3 נק׳ד.חשבו את אורך האלכסון AC ואת אורך האלכסון BD, וחשבו לפיהם את שטח ערוגת הפרחים.
5 נק׳ה.הגנן איתי טוען: "מכיוון שאורכי האלכסונים AC ו-BD שונים זה מזה (10 לעומת 20), אי אפשר שהצורה תהיה מעוין — לכל היותר זהו 'דלתון' (kite)." האם איתי צודק? נמקו.
5 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.