שאלון 35471פרק ב' — גאומטרייה אנליטית22 נקודות · קלה יחסית
מודד קרקעות בודק חלקת אדמה משולשת שקודקודיה, במערכת צירים (ביחידות של מטרים), הם A(0,0), B(6,0) ו-C(3,9). ברצונו להציב עמוד תשתית מרכזי בדיוק בנקודת החיתוך של שלושת התיכונים (הקטעים המחברים כל קודקוד לאמצע הצלע שמולו) — נקודה הנקראת מרכז הכובד (הצנטרואיד) של המשולש.
א.מצאו את אמצע הצלע AB (סמנו M), וכתבו את משוואת התיכון היוצא מהקודקוד C אל הנקודה M.
4 נק׳ב.מצאו את אמצע הצלע AC (סמנו N), וכתבו את משוואת התיכון היוצא מהקודקוד B אל הנקודה N.
4 נק׳ג.מצאו את נקודת החיתוך G של שני התיכונים שמצאתם בסעיפים א' וב', ואמתו שהיא תואמת את נוסחת מרכז הכובד: G = ((x_A+x_B+x_C)/3, (y_A+y_B+y_C)/3).
5 נק׳ד.המודד טוען שנקודת מרכז הכובד G מחלקת כל תיכון ביחס 2:1 (המרחק מהקודקוד ל-G גדול פי 2 מהמרחק מ-G עד אמצע הצלע). בדקו את הטענה עבור התיכון מ-C ל-M, על ידי חישוב שלושת המרחקים: מ-C ל-G, מ-G ל-M, ומ-C ל-M.
5 נק׳ה.חשבו את שטח חלקת האדמה המשולשת ABC.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.