שאלון 35471פרק ב' — גאומטרייה אנליטית22 נקודות · מאתגרת
כביש ישר בעיר מתואר במערכת צירים (ביחידות של מטרים) על ידי משוואת הישר y=2x+k, כאשר k הוא פרמטר התלוי במיקום התכנוני של הכביש. מתחת לכביש עוברת מנהרת ניקוז עגולה, שחתכה מתואר על ידי המעגל x²+y²=20 (מרכזו בראשית הצירים).
א.הציבו את משוואת הישר במשוואת המעגל, וארגנו את התוצאה כמשוואה ריבועית ב-x (עם k כפרמטר).
5 נק׳ב.חשבו את הדיסקרימיננטה Δ של המשוואה הריבועית שמצאתם, כביטוי התלוי ב-k, ופשטו אותו ככל האפשר.
4 נק׳ג.לאילו ערכי k הכביש חותך את מעגל המנהרה בשתי נקודות (כלומר Δ>0)? מצאו את תחום הערכים המתאים.
4 נק׳ד.לאילו ערכי k הכביש משיק למעגל המנהרה (נוגע בנקודה אחת בלבד, Δ=0)? מצאו את שני הערכים, וכתבו את משוואות שני הישרים המשיקים המתאימים.
5 נק׳ה.המהנדסת דנה טוענת שעבור k=15, הכביש בכלל לא עובר מעל מעגל המנהרה (הישר אינו נחתך עם המעגל בשום נקודה). האם היא צודקת? בדקו באמצעות הדיסקרימיננטה ונמקו.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.