שאלון 35471פרק ב' — גאומטרייה אנליטית22 נקודות · קלה יחסית
מגרש דשא מרובע ABCD בקאנטרי קלאב מתוכנן במערכת צירים (ביחידות של מטרים), עם קודקודים A(2,1), B(1,4), C(10,7) ו-D(11,4), לפי סדר זה סביב היקף המגרש.
א.מצאו את אמצע האלכסון AC ואת אמצע האלכסון BD.
4 נק׳ב.ידוע כי מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה (כלומר, בעלי אותה נקודת אמצע) הוא מקבילית. השתמשו בתוצאת סעיף א' כדי לקבוע האם ABCD הוא מקבילית, ונמקו.
4 נק׳ג.אמתו את המסקנה גם בדרך נוספת: מצאו את הווקטור AB ואת הווקטור DC, והראו שהם שווים זה לזה — כלומר שהצלעות AB ו-DC מקבילות ושוות באורכן.
5 נק׳ד.שימו לב שהאלכסון BD מקביל לציר ה-x (מכיוון שהקואורדינטה y של B ושל D שווה, שתיהן 4). האלכסון BD מחלק את המקבילית לשני משולשים, ABD ו-CBD. מצאו את אורך BD ואת המרחק הניצב מהנקודות A ומ-C לישר BD (באמצעות הפרשי ערכי ה-y בלבד, מכיוון ש-BD אופקי), וחשבו את שטח כל אחד מהמשולשים.
5 נק׳ה.חשבו את שטח המקבילית ABCD כולה, בהתבסס על תוצאת סעיף ד'.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.