שאלון 35471פרק ג' — חדו"א של פולינומים, רציונליות ושורש22 נקודות · ברמת הבחינה
נתון כי לפונקציה f מתקיים f'(x) = 3x² − 12x + 9 לכל x, וכי גרף הפונקציה עובר דרך הנקודה (0,2).
א.מצאו את הפונקציה הכללית F(x) שנגזרתה שווה ל-f'(x) = 3x² − 12x + 9 (כלומר בצעו אינטגרציה לא מסוימת), כולל קבוע אינטגרציה C.
5 נק׳ב.השתמשו בנתון שגרף f עובר דרך הנקודה (0,2) כדי למצוא את הערך המדויק של C, וכתבו את f(x).
4 נק׳ג.מצאו את נקודות הקיצון של f (פתרו f'(x)=0), וקבעו את סוגה של כל נקודה (מקסימום/מינימום מקומי) בעזרת הנגזרת השנייה.
5 נק׳ד.קבעו בעזרת סימן f'(x) באילו תחומים הפונקציה f עולה ובאילו תחומים היא יורדת.
4 נק׳ה.תלמידה טוענת שערך הפונקציה בנקודה x=2 (בדיוק באמצע שבין נקודות הקיצון x=1 ו-x=3) שווה לממוצע של f(1) ו-f(3), כלומר ל-(6+2)/2=4. בדקו את הטענה על ידי חישוב ישיר של f(2), וקבעו האם היא נכונה. (רמז: מה מייצגת הנקודה x=2 מבחינת הנגזרת השנייה?)
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.