שאלון 35471פרק ב' — גאומטרייה אנליטית22 נקודות · קלה יחסית
בגן ציבורי מתכננים לבנות שתי בריכות נוי עגולות. בריכה A משיקה לשני שבילים ניצבים בגן, המיוצגים במערכת הצירים (ביחידות של מטרים) על ידי הצירים x ו-y, ורדיוסה 3 מטר, כשמרכזה נמצא ברביע הראשון. בריכה B, שרדיוסה 7 מטר, ממוקמת כך שמרכזה בנקודה (13,k). שתי הבריכות משיקות זו לזו משיקה חיצונית (כלומר נוגעות בנקודה אחת בלבד, מבלי לחפוף בשטח).
א.מכיוון שבריכה A משיקה לשני הצירים ונמצאת ברביע הראשון, מצאו את מרכזה ואת משוואתה.
5 נק׳ב.הסבירו מדוע התנאי הגאומטרי להשקה חיצונית בין שני מעגלים הוא שהמרחק בין מרכזיהם שווה לסכום הרדיוסים, וכתבו את המשוואה (במונחי k) שמבטאת תנאי זה עבור בריכה A ובריכה B.
4 נק׳ג.פתרו את המשוואה שמצאתם בסעיף ב' ומצאו את k.
5 נק׳ד.כתבו את משוואת מעגל B, וחשבו את המרחק בין מרכזי שתי הבריכות.
4 נק׳ה.הראו כי התוצאה שהתקבלה מתיישבת עם תנאי ההשקה החיצונית מסעיף ב' (המרחק בין המרכזים שווה לסכום הרדיוסים).
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.