שאלון 35471פרק ג' — חדו"א של פולינומים, רציונליות ושורש22 נקודות · קלה יחסית
נתונה הפונקציה f(x) = x + 9/x.
א.מצאו את תחום ההגדרה של f, ורשמו את f(x) כביטוי עם חזקה שלילית (9/x = 9x⁻¹) כדי למצוא את הנגזרת f'(x).
4 נק׳ב.פתרו את המשוואה f'(x)=0, ומצאו את נקודות החשד לקיצון של f.
4 נק׳ג.מצאו את הנגזרת השנייה f''(x), והשתמשו בה כדי לקבוע את סוגה של כל אחת משתי נקודות הקיצון. חשבו גם את ערך הפונקציה בכל נקודה.
5 נק׳ד.בדקו את התנהגות f(x) כאשר x שואף ל-0 מימין ומשמאל, וקבעו את משוואת האסימפטוטה האנכית. בנוסף, הראו שכאשר x שואף ל-±∞, ההפרש f(x)−x שואף ל-0, ונמקו מדוע המשמעות היא שהישר y=x הוא אסימפטוטה (משופעת) של גרף f.
5 נק׳ה.תלמיד טוען: "מכיוון שלפונקציה f יש אסימפטוטה משופעת y=x, שמתארת קו ישר, לא ייתכן שיהיו לה גם נקודות קיצון (מקסימום/מינימום מקומיים) — קו ישר לא 'מתעקל'." האם הטענה נכונה? נמקו על סמך תוצאות הסעיפים הקודמים.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.