שאלון 35471פרק ב' — גאומטרייה אנליטית22 נקודות · מאתגרת
שלוש עמדות ניטור סייסמי הוקמו סביב הר געש פעיל, במיקומים A(0,0), B(8,0) ו-C(0,6) (יחידות: ק"מ). ידוע כי גבול "אזור הסיכון" סביב ההר הוא מעגל העובר בדיוק דרך שלוש העמדות. צוות התכנון בודק אם יישובים סמוכים נמצאים בתוך אזור הסיכון או מחוצה לו.
א.רשמו את המשוואה הכללית של מעגל, x²+y²+px+qy+r=0, והציבו בה את שלוש הנקודות A, B ו-C כדי לקבל מערכת של שלוש משוואות עם שלושה נעלמים p, q, r.
5 נק׳ב.פתרו את המערכת ומצאו את p, q ו-r, וכתבו את משוואת המעגל (בצורה הכללית).
5 נק׳ג.השלימו לריבוע כדי לכתוב את משוואת המעגל בצורה הסטנדרטית, ומצאו את מרכזו ורדיוסו. אמתו את התוצאה על ידי חישוב המרחק ממרכז המעגל לכל אחת משלוש הנקודות A, B ו-C.
4 נק׳ד.היישוב D נמצא בנקודה D(4,−1). חשבו את המרחק בין מרכז המעגל לנקודה D, וקבעו האם היישוב נמצא בתוך אזור הסיכון, מחוצה לו, או בדיוק על גבולו.
4 נק׳ה.תושבת המתגוררת בנקודה E(9,7) טוענת שביתה בטוח, מכיוון שהוא "רחוק מספיק" מהעמדות B ו-C. בדקו את הטענה: חשבו את המרחק ממרכז המעגל לנקודה E והשוו לרדיוס, וקבעו האם הטענה נכונה.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.